微积分学示例

$\int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

将 $x^{2}$ 和 $9$ 重新排序。

$\int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

解题步骤 1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 2

$\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ 。

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\arctan (\frac{x}{3})$ 。

$\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C$ 重写为 $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ 。

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

微积分学 示例