微积分学示例

$\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{y}} = 6$

解题步骤 1

重写带有理指数的左边。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{y}} = 6$

解题步骤 1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}} = 6$

解题步骤 2

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}) = \frac{d}{d x} (6)$

解题步骤 3

对方程左边求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$ 。

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解题步骤 3.2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.2

将 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 。

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.3.3

使用 $x^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.5

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.5.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.5.2.2

约去公因数。

$2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.5.2.3

重写表达式。

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.6

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.7

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.8

在公分母上合并分子。

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.9

化简分子。

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解题步骤 3.2.9.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.9.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.10

将负号移到分数的前面。

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.11

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$2 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.12

组合 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 和 $x^{- 1}$ 。

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.13

通过指数相加将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{- 1}$ 。

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解题步骤 3.2.13.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.13.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.13.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.13.4

在公分母上合并分子。

$2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.13.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.13.5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.13.5.2

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$2 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.13.6

将负号移到分数的前面。

$2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.14

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{3}{2}}$ 移动到分母。

$2 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.15

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.16

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ 。

$\frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.17

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.18

约去公因数。

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解题步骤 3.2.18.1

从 $2 x^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.18.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.18.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.2.19

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$ 。

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解题步骤 3.3.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 3.3.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 1$ 且 $g (x) = y^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.3

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = y$ 。

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解题步骤 3.3.4.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $y$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.4.3

使用 $y$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.5

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.6

将 $y^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.8

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.9

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.10

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.11

化简分子。

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解题步骤 3.3.11.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.11.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.13

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y^{- \frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.14

组合 $\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 和 $y'$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - \frac{y^{- \frac{1}{2}} y'}{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.15

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $y^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.16

从 $0$ 中减去 $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.17

将 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.17.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.17.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.17.2.1

约去公因数。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.17.2.2

重写表达式。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{1}}$

解题步骤 3.3.18

化简。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$

解题步骤 3.3.19

将 $\frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$ 重写为乘积形式。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y})$

解题步骤 3.3.20

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{y (2 y^{\frac{1}{2}})})$

解题步骤 3.3.21

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 (y^{1} y^{\frac{1}{2}})})$

解题步骤 3.3.22

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{1 + \frac{1}{2}}})$

解题步骤 3.3.23

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}})$

解题步骤 3.3.24

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{2 + 1}{2}}})$

解题步骤 3.3.25

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}})$

解题步骤 3.3.26

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - 3 \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.3.27

组合 $- 3$ 和 $\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.3.28

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 4

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0$

解题步骤 5

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = 0$

解题步骤 6

求解 $y'$ 。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 。

$- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 6.2

将 $- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{- 1} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{1} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$ 除以 $1$ 。

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

移动 $\frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$ 中分母的负号。

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - 1 \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 6.2.3.2

将 $- 1 \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 重写为 $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 。

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 6.3

两边同时乘以 $2 y^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}}) = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 6.4

化简。

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解题步骤 6.4.1

化简左边。

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解题步骤 6.4.1.1

化简 $\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 6.4.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1.1.2.1

约去公因数。

$2 \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 6.4.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{3 y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 6.4.1.1.3

约去 $y^{\frac{3}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{3 y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 6.4.1.1.3.2

重写表达式。

$3 y' = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.1

化简 $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1

乘以 $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 y' = - 2 \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 6.4.2.1.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 。

$3 y' = \frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 6.4.2.1.1.3

组合 $\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}}$ 和 $y^{\frac{3}{2}}$ 。

$3 y' = \frac{- 2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 6.4.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$3 y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 6.5

将 $3 y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.5.1

将 $3 y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

解题步骤 6.5.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

解题步骤 6.5.2.1.2

用 $y'$ 除以 $1$ 。

$y' = \frac{- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

解题步骤 6.5.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 6.5.3.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ 。

$y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 7

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

微积分学 示例

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