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微积分学 示例
解题步骤 1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 2
在等式两边同时取微分
解题步骤 3
对 的导数为 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.2
计算 。
解题步骤 4.2.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.2.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 4.2.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.2.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 4.2.3
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.2.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.2.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.2.6
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.2.7
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.2.8
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.2.9
组合 和 。
解题步骤 4.2.10
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.11
化简分子。
解题步骤 4.2.11.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.11.2
从 中减去 。
解题步骤 4.2.12
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.2.13
将 乘以 。
解题步骤 4.2.14
从 中减去 。
解题步骤 4.2.15
组合 和 。
解题步骤 4.2.16
组合 和 。
解题步骤 4.2.17
组合 和 。
解题步骤 4.2.18
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 4.2.19
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.2.20
约去公因数。
解题步骤 4.2.20.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.2.20.2
约去公因数。
解题步骤 4.2.20.3
重写表达式。
解题步骤 4.2.21
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.2.22
组合 和 。
解题步骤 4.2.23
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.24
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.25
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.26
将 和 相加。
解题步骤 4.2.27
将 乘以 。
解题步骤 4.2.28
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.2.29
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.30
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.2.30.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.30.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.30.3
将 和 相加。
解题步骤 4.2.30.4
用 除以 。
解题步骤 4.2.31
化简 。
解题步骤 4.2.32
从 中减去 。
解题步骤 4.3
计算 。
解题步骤 4.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.3.2
对 的导数为 。
解题步骤 4.4
化简。
解题步骤 4.4.1
合并项。
解题步骤 4.4.1.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.4.1.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.4.1.3
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 4.4.1.3.1
将 乘以 。
解题步骤 4.4.1.3.2
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.4.1.3.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.4.1.3.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.4.1.3.5
将 和 相加。
解题步骤 4.4.1.3.6
约去 的公因数。
解题步骤 4.4.1.3.6.1
约去公因数。
解题步骤 4.4.1.3.6.2
重写表达式。
解题步骤 4.4.1.3.7
将 乘以 。
解题步骤 4.4.1.3.8
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.4.1.3.9
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.4.1.3.10
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.4.1.3.11
将 和 相加。
解题步骤 4.4.1.3.12
约去 的公因数。
解题步骤 4.4.1.3.12.1
约去公因数。
解题步骤 4.4.1.3.12.2
重写表达式。
解题步骤 4.4.1.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.4.1.5
化简。
解题步骤 4.4.2
重新排序项。
解题步骤 4.4.3
化简分子。
解题步骤 4.4.3.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.4.3.2
使 。用 代入替换所有出现的 。
解题步骤 4.4.3.2.1
从 中减去 。
解题步骤 4.4.3.2.2
将 和 相加。
解题步骤 4.4.3.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 4.4.4
化简分母。
解题步骤 4.4.4.1
将 重写为 。
解题步骤 4.4.4.2
将 和 重新排序。
解题步骤 4.4.4.3
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 4.4.5
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.4.6
将 中的因式重新排序。
解题步骤 5
通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。
解题步骤 6
使用 替换 。