微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{24 + \sqrt{x}}{\sqrt{24 + x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} 24 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} 24 + lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

解题步骤 3

计算 $24$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{24 + lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

解题步骤 4

将极限移入根号内。

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

解题步骤 5

将极限移入根号内。

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} 24 + x}}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} 24 + lim_{x \to 1} x}}$

解题步骤 7

计算 $24$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{24 + lim_{x \to 1} x}}$

解题步骤 8

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{24 + \sqrt{1}}{\sqrt{24 + lim_{x \to 1} x}}$

解题步骤 8.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{24 + \sqrt{1}}{\sqrt{24 + 1}}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{24 + 1}{\sqrt{24 + 1}}$

解题步骤 9.1.2

将 $24$ 和 $1$ 相加。

$\frac{25}{\sqrt{24 + 1}}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

将 $24$ 和 $1$ 相加。

$\frac{25}{\sqrt{25}}$

解题步骤 9.2.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{25}{\sqrt{5^{2}}}$

解题步骤 9.2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{25}{5}$

解题步骤 9.3

用 $25$ 除以 $5$ 。

$5$

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