微积分学示例

$y = \frac{5}{2 x^{2}}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5}{2 x^{2}})$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $\frac{5}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{5}{2 x^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 。

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

解题步骤 3.2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 重写为 ${(x^{2})}^{- 1}$ 。

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

解题步骤 3.2.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

解题步骤 3.2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$\frac{5}{2} (- 2 x^{- 3})$

解题步骤 3.4

化简项。

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解题步骤 3.4.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$\frac{- 2 \cdot 5}{2} x^{- 3}$

解题步骤 3.4.2

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 10}{2} x^{- 3}$

解题步骤 3.4.3

组合 $\frac{- 10}{2}$ 和 $x^{- 3}$ 。

$\frac{- 10 x^{- 3}}{2}$

解题步骤 3.4.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{- 10}{2 x^{3}}$

解题步骤 3.4.5

约去 $- 10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.5.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

解题步骤 3.4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.5.2.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{3})}$

解题步骤 3.4.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

解题步骤 3.4.5.2.3

重写表达式。

$\frac{- 5}{x^{3}}$

解题步骤 3.4.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5}{x^{3}}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = - \frac{5}{x^{3}}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{x^{3}}$

微积分学 示例

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