微积分学示例

$x \sqrt{y + 1} = x y + 1$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y + 1}$ 重写成 ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = x y + 1$

解题步骤 2

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x y + 1)$

解题步骤 3

对方程左边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x \frac{d}{d x} [{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = y + 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $y + 1$ 。

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2.3

使用 $y + 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.6.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.7

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

将负号移到分数的前面。

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.7.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(y + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$x (\frac{{(y + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.7.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(y + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$x (\frac{1}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.7.4

组合 $\frac{1}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [y + 1] + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.8

根据加法法则， $y + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.9

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (y' + \frac{d}{d x} [1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.10

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (y' + 0) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.11

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.1

将 $y'$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.11.2

组合 $\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $y'$ 。

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.12

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

解题步骤 3.13

将 ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.14

要将 ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.15

组合 ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.16

在公分母上合并分子。

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.17

通过指数相加将 ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.1

移动 ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.17.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.17.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.17.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.17.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{1} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.18

化简 ${(y + 1)}^{1} \cdot 2$ 。

$\frac{x y' + (y + 1) \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.19

将 $2$ 移到 $y + 1$ 的左侧。

$\frac{x y' + 2 \cdot (y + 1)}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.20

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.20.1

运用分配律。

$\frac{x y' + 2 y + 2 \cdot 1}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.20.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

对方程右边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

根据加法法则， $x y + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 4.2

计算 $\frac{d}{d x} [x y]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = y$ 。

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 4.2.2

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 4.2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 4.2.4

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$x y' + y + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 4.3

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$x y' + y + 0$

解题步骤 4.3.2

将 $x y' + y$ 和 $0$ 相加。

$x y' + y$

解题步骤 5

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

解题步骤 6

求解 $y'$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

两边同时乘以 $2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

化简 $\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1.2.1

约去公因数。

$2 \frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6.2.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{x y' + 2 y + 2}{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6.2.1.1.3

约去 ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{x y' + 2 y + 2}{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6.2.1.1.3.2

重写表达式。

$x y' + 2 y + 2 = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6.2.1.1.4

将 $x$ 和 $y'$ 重新排序。

$y' x + 2 y + 2 = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

化简 $(x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1.1

运用分配律。

$y' x + 2 y + 2 = x y' (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) + y (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6.2.2.1.2

重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$y' x + 2 y + 2 = 2 x y' {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + y (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6.2.2.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$y' x + 2 y + 2 = 2 x y' {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.2.2.1.2.3

移动 $x$ 。

$y' x + 2 y + 2 = 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3

求解 $y'$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

从等式两边同时减去 $2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$y' x + 2 y + 2 - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3.2

将所有不包含 $y'$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1

从等式两边同时减去 $2 y$ 。

$y' x + 2 - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y$

解题步骤 6.3.2.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$y' x - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

解题步骤 6.3.3

从 $y' x - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $y' x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.3.1

从 $y' x$ 中分解出因数 $y' x$ 。

$y' x \cdot 1 - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

解题步骤 6.3.3.2

从 $- 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $y' x$ 。

$y' x \cdot 1 + y' x (- 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

解题步骤 6.3.3.3

从 $y' x \cdot 1 + y' x (- 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $y' x$ 。

$y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

解题步骤 6.3.4

将 $y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$ 中的每一项除以 $x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.1

将 $y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$ 中的每一项都除以 $x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6.3.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.2.1

约去公因数。

解题步骤 6.3.4.2.2

重写表达式。

$\frac{y' (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6.3.4.2.3

约去公因数。

解题步骤 6.3.4.2.4

用 $y'$ 除以 $1$ 。

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6.3.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.3.1

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.3.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.3.1.1.1

将负号移到分数的前面。

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6.3.4.3.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6.3.4.3.1.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.3.1.2.1

在公分母上合并分子。

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6.3.4.3.1.2.2

从 $2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.3.1.2.2.1

从 $2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6.3.4.3.1.2.2.2

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 y (- 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6.3.4.3.1.2.2.3

从 $2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 y (- 1)$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6.3.4.3.1.2.3

在公分母上合并分子。

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) - 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6.3.4.3.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.3.2.1

从 $2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.3.2.1.1

从 $2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = \frac{2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) - 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6.3.4.3.2.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = \frac{2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) + 2 (- 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6.3.4.3.2.1.3

从 $2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = \frac{2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6.3.4.3.2.2

运用分配律。

$y' = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 1 - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6.3.4.3.2.3

将 $- 1$ 移到 $y$ 的左侧。

$y' = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot y - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6.3.4.3.2.4

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$y' = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - y - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 7

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - y - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

微积分学 示例

微积分学示例