微积分学示例

$y = m x^{4}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (m x^{4})$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $m$ 对于 $x$ 是常数，所以 $m x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $m \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$m \frac{d}{d x} [x^{4}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$m (4 x^{3})$

解题步骤 3.3

重新排序。

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解题步骤 3.3.1

将 $4$ 移到 $m$ 的左侧。

$4 \cdot m x^{3}$

解题步骤 3.3.2

重新排序 $4 m x^{3}$ 的因式。

$4 x^{3} m$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = 4 x^{3} m$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3} m$

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