微积分学示例

$y = x^{\sqrt{10}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = x^{10^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{10^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 3

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 10^{\frac{1}{2}}$ 。

$10^{\frac{1}{2}} x^{10^{\frac{1}{2}} - 1}$

解题步骤 5

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = 10^{\frac{1}{2}} x^{10^{\frac{1}{2}} - 1}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = 10^{\frac{1}{2}} x^{10^{\frac{1}{2}} - 1}$

微积分学 示例