微积分学示例

$y = \sin (x) - 2 \sec (x)$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sin (x) - 2 \sec (x))$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $\sin (x) - 2 \sec (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sec (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sec (x)]$

解题步骤 3.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \sec (x)]$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 \sec (x)]$ 。

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解题步骤 3.3.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 \sec (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ 。

$\cos (x) - 2 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

解题步骤 3.3.2

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$\cos (x) - 2 \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 3.4

重新排序项。

$- 2 \sec (x) \tan (x) + \cos (x)$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = - 2 \sec (x) \tan (x) + \cos (x)$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = - 2 \sec (x) \tan (x) + \cos (x)$

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