微积分学示例

y = \sec (\tan (x))

$y = \sec (\tan (x))$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec (\tan (x)))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec (\tan (x)))$

解题步骤 2

y

$y$ 对

x

$x$ 的导数为

y'

$y'$ 。

y'

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

使用链式法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ ，其中

f (x) = \sec (x)

$f (x) = \sec (x)$ 且

g (x) = \tan (x)

$g (x) = \tan (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

要使用链式法则，请将

u

$u$ 设为

\tan (x)

$\tan (x)$ 。

\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 3.1.2

\sec (u)

$\sec (u)$ 对

u

$u$ 的导数为

\sec (u) \tan (u)

$\sec (u) \tan (u)$ 。

\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 3.1.3

使用

\tan (x)

$\tan (x)$ 替换所有出现的

u

$u$ 。

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 3.2

\tan (x)

$\tan (x)$ 对

x

$x$ 的导数为

\sec^{2} (x)

$\sec^{2} (x)$ 。

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

解题步骤 3.3

重新排序

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ 的因式。

\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

y' = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$y' = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

解题步骤 5

使用

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ 替换

y'

$y'$ 。

\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

微积分学 示例

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