微积分学示例

y = x \sin (x)

$y = x \sin (x)$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x))$

解题步骤 2

y

$y$ 对

x

$x$ 的导数为

y'

$y'$ 。

y'

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

使用乘积法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中

f (x) = x

$f (x) = x$ 且

g (x) = \sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ 。

x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2

\sin (x)

$\sin (x)$ 对

x

$x$ 的导数为

\cos (x)

$\cos (x)$ 。

x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.3.1

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 1

$n = 1$ 。

x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

解题步骤 3.3.2

将

\sin (x)

$\sin (x)$ 乘以

1

$1$ 。

x \cos (x) + \sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

x \cos (x) + \sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

x \cos (x) + \sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

y' = x \cos (x) + \sin (x)

$y' = x \cos (x) + \sin (x)$

解题步骤 5

使用

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ 替换

y'

$y'$ 。

\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \sin (x)

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \sin (x)$

微积分学 示例

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