微积分学示例

$\sum_{n = 1}^{4} 3 {(\frac{1}{10})}^{n}$

解题步骤 1

展开 $n$ 每个取值的序列。

$3 {(\frac{1}{10})}^{1} + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

化简。

$3 (\frac{1}{10}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

解题步骤 2.1.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{10}$ 。

$\frac{3}{10} + 3 {(\frac{1}{10})}^{2} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

解题步骤 2.1.3

对 $\frac{1}{10}$ 运用乘积法则。

$\frac{3}{10} + 3 \frac{1^{2}}{10^{2}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

解题步骤 2.1.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{3}{10} + 3 \frac{1}{10^{2}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

解题步骤 2.1.5

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{10} + 3 (\frac{1}{100}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

解题步骤 2.1.6

组合 $3$ 和 $\frac{1}{100}$ 。

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 {(\frac{1}{10})}^{3} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

解题步骤 2.1.7

对 $\frac{1}{10}$ 运用乘积法则。

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 \frac{1^{3}}{10^{3}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

解题步骤 2.1.8

一的任意次幂都为一。

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 \frac{1}{10^{3}} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

解题步骤 2.1.9

对 $10$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + 3 (\frac{1}{1000}) + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

解题步骤 2.1.10

组合 $3$ 和 $\frac{1}{1000}$ 。

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 {(\frac{1}{10})}^{4}$

解题步骤 2.1.11

对 $\frac{1}{10}$ 运用乘积法则。

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 \frac{1^{4}}{10^{4}}$

解题步骤 2.1.12

一的任意次幂都为一。

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 \frac{1}{10^{4}}$

解题步骤 2.1.13

对 $10$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + 3 (\frac{1}{10000})$

解题步骤 2.1.14

组合 $3$ 和 $\frac{1}{10000}$ 。

$\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

解题步骤 2.2

求公分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{3}{10}$ 乘以 $\frac{1000}{1000}$ 。

$\frac{3}{10} \cdot \frac{1000}{1000} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{3}{10}$ 乘以 $\frac{1000}{1000}$ 。

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{3}{100}$ 乘以 $\frac{100}{100}$ 。

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{100} \cdot \frac{100}{100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{3}{100}$ 乘以 $\frac{100}{100}$ 。

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3}{1000} + \frac{3}{10000}$

解题步骤 2.2.5

将 $\frac{3}{1000}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3}{1000} \cdot \frac{10}{10} + \frac{3}{10000}$

解题步骤 2.2.6

将 $\frac{3}{1000}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{3 \cdot 1000}{10 \cdot 1000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

解题步骤 2.2.7

将 $10$ 乘以 $1000$ 。

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 100} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

解题步骤 2.2.8

将 $100$ 乘以 $100$ 。

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{1000 \cdot 10} + \frac{3}{10000}$

解题步骤 2.2.9

重新排序 $1000 \cdot 10$ 的因式。

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 1000} + \frac{3}{10000}$

解题步骤 2.2.10

将 $10$ 乘以 $1000$ 。

$\frac{3 \cdot 1000}{10000} + \frac{3 \cdot 100}{10000} + \frac{3 \cdot 10}{10000} + \frac{3}{10000}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

将 $3$ 乘以 $1000$ 。

$\frac{3000 + 3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

解题步骤 2.4.2

将 $3$ 乘以 $100$ 。

$\frac{3000 + 300 + 3 \cdot 10 + 3}{10000}$

解题步骤 2.4.3

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$\frac{3000 + 300 + 30 + 3}{10000}$

解题步骤 2.5

将 $3000$ 和 $300$ 相加。

$\frac{3300 + 30 + 3}{10000}$

解题步骤 2.6

将 $3300$ 和 $30$ 相加。

$\frac{3330 + 3}{10000}$

解题步骤 2.7

将 $3330$ 和 $3$ 相加。

$\frac{3333}{10000}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3333}{10000}$

小数形式：

$0.3333$

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