微积分学示例

$y = \log_{5} (x^{6} + x)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \log_{5} (x)$ 且 $g (x) = x^{6} + x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{6} + x$ 。

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [x^{6} + x]$

解题步骤 1.2

$\log_{5} (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u \ln (5)}$ 。

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [x^{6} + x]$

解题步骤 1.3

使用 $x^{6} + x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{(x^{6} + x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [x^{6} + x]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $x^{6} + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{(x^{6} + x) \ln (5)} (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$\frac{1}{(x^{6} + x) \ln (5)} (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{(x^{6} + x) \ln (5)} (6 x^{5} + 1)$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{1}{x^{6} \ln (5) + x \ln (5)} (6 x^{5} + 1)$

解题步骤 3.2

重新排序 $\frac{1}{x^{6} \ln (5) + x \ln (5)} (6 x^{5} + 1)$ 的因式。

$(6 x^{5} + 1) \frac{1}{x^{6} \ln (5) + x \ln (5)}$

解题步骤 3.3

从 $x^{6} \ln (5) + x \ln (5)$ 中分解出因数 $x \ln (5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从 $x^{6} \ln (5)$ 中分解出因数 $x \ln (5)$ 。

$(6 x^{5} + 1) \frac{1}{x \ln (5) (x^{5}) + x \ln (5)}$

解题步骤 3.3.2

从 $x \ln (5)$ 中分解出因数 $x \ln (5)$ 。

$(6 x^{5} + 1) \frac{1}{x \ln (5) (x^{5}) + x \ln (5) (1)}$

解题步骤 3.3.3

从 $x \ln (5) (x^{5}) + x \ln (5) (1)$ 中分解出因数 $x \ln (5)$ 。

$(6 x^{5} + 1) \frac{1}{x \ln (5) (x^{5} + 1)}$

解题步骤 3.4

将 $6 x^{5} + 1$ 乘以 $\frac{1}{x \ln (5) (x^{5} + 1)}$ 。

$\frac{6 x^{5} + 1}{x \ln (5) (x^{5} + 1)}$

微积分学 示例

微积分学示例