微积分学示例

$y = \frac{4 \sin (2 x)}{3 \tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)$

解题步骤 1

分离分数。

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 2

将

$\tan (3 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} - \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 3

乘以分数的倒数从而实现除以

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ 。

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 4

将

$\sin (2 x)$ 写成分母为

$1$ 的分数。

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

用

$\sin (2 x)$ 除以

$1$ 。

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 5.2

组合

$\sin (2 x)$ 和

$\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ 。

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 6

将

$\frac{4}{3}$ 乘以

$\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ 。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (\sin (2 x) \cos (3 x))}{3 \sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 7

分离分数。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 8

将

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 9

将

$\sin (2 x)$ 写成分母为

$1$ 的分数。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 10

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

用

$\sin (2 x)$ 除以

$1$ 。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 10.2

将

$\frac{1}{\sin (3 x)}$ 转换成

$\csc (3 x)$ 。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 11

乘以

$\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

组合

$\sin (2 x)$ 和

$\frac{4 \cos (3 x)}{3}$ 。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3} \csc (3 x) - \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 11.2

组合

$\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3}$ 和

$\csc (3 x)$ 。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 12

将

$4$ 移到

$\sin (2 x)$ 的左侧。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 13

根据加法法则，

$\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)$ 对

$y$ 的导数是

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$ 。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 14

因为

$\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ 对于

$y$ 是常数，所以

$\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ 对

$y$ 的导数为

$0$ 。

$0 + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

解题步骤 15

因为

$- \cos^{2} (3 x)$ 对于

$y$ 是常数，所以

$- \cos^{2} (3 x)$ 对

$y$ 的导数为

$0$ 。

$0 + 0$

解题步骤 16

将

$0$ 和

$0$ 相加。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例