微积分学示例

$y = \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{1}$ 移动到分子。

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

解题步骤 2

通过指数相加将 $x^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $x^{- 1}$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $x^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d y} [4 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

解题步骤 2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d y} [4 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

解题步骤 2.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d y} [4 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

解题步骤 2.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

解题步骤 2.6.2

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3

因为 $4 x^{\frac{1}{2}}$ 对于 $y$ 是常数，所以 $4 x^{\frac{1}{2}}$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$0$

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