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微积分学 示例
解题步骤 1
将 重写为 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
运用分配律。
解题步骤 2.2
运用分配律。
解题步骤 2.3
运用分配律。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
化简每一项。
解题步骤 3.1.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.1.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.1.2.1
移动 。
解题步骤 3.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.1.3
将 乘以 。
解题步骤 3.1.4
将 乘以 。
解题步骤 3.1.5
将 乘以 。
解题步骤 3.1.6
将 乘以 。
解题步骤 3.2
从 中减去 。
解题步骤 4
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 5.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 5.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 6.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 6.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 6.4
将 和 相加。
解题步骤 6.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 6.6
将 乘以 。
解题步骤 6.7
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 6.8
将 乘以 。
解题步骤 6.9
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 6.10
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 6.11
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 6.12
将 乘以 。
解题步骤 6.13
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 6.14
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 6.15
将 乘以 。
解题步骤 6.16
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 6.17
将 和 相加。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
运用分配律。
解题步骤 7.2
将 乘以 。
解题步骤 7.3
将 乘以 。
解题步骤 7.4
将 乘以 。
解题步骤 7.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.5.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.5.3
从 中分解出因数 。