微积分学示例

$y = \frac{x^{2} - 2 \sqrt{x}}{x}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

解题步骤 2

从 $x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

解题步骤 2.2

从 $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{x}]$

解题步骤 2.3

从 $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{x}]$

解题步骤 3

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]$

解题步骤 4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

解题步骤 4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]$

解题步骤 4.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} - 2}{x^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 5

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{3}{2}} - 2$ 且 $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - 2] - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - 2] - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - 2] - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - 2] - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

解题步骤 7

化简。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - 2] - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 8

根据加法法则， $x^{\frac{3}{2}} - 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{2}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 10

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 11

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 13

化简分子。

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解题步骤 13.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 13.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 14

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 15

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 0) - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 16

合并分数。

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解题步骤 16.1

将 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 16.2

组合 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 17

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 17.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 17.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 17.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 17.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 17.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{x^{1} \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 18

化简 $x^{1} \cdot 3$ 。

$\frac{\frac{x \cdot 3}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 19

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{\frac{3 \cdot x}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 20

将 $\frac{\frac{3 x}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{3 x}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 21

化简项。

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解题步骤 21.1

合并。

$\frac{2 (\frac{3 x}{2} - (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

解题步骤 21.2

运用分配律。

$\frac{2 \frac{3 x}{2} + 2 (- (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

解题步骤 21.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 21.3.1

约去公因数。

$\frac{2 \frac{3 x}{2} + 2 (- (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

解题步骤 21.3.2

重写表达式。

$\frac{3 x + 2 (- (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

解题步骤 21.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x - 2 ((x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

解题步骤 22

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{2 x}$

解题步骤 23

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{2 x}$

解题步骤 24

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{2 x}$

解题步骤 25

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{2 x}$

解题步骤 26

化简分子。

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解题步骤 26.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{2 x}$

解题步骤 26.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{2 x}$

解题步骤 27

将负号移到分数的前面。

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{2 x}$

解题步骤 28

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 x - 2 (x^{\frac{3}{2}} - 2) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{2 x}$

解题步骤 29

组合 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 和 $- 2$ 。

$\frac{3 x + \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot - 2}{2} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

解题步骤 30

化简表达式。

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解题步骤 30.1

将 $- 2$ 移到 $x^{- \frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{3 x + \frac{- 2 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

解题步骤 30.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{3 x + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

解题步骤 31

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

解题步骤 32

约去公因数。

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解题步骤 32.1

从 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

解题步骤 32.2

约去公因数。

$\frac{3 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

解题步骤 32.3

重写表达式。

$\frac{3 x + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

解题步骤 33

将负号移到分数的前面。

$\frac{3 x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{2 x}$

解题步骤 34

化简。

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解题步骤 34.1

运用分配律。

$\frac{3 x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

解题步骤 34.2

化简分子。

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解题步骤 34.2.1

化简每一项。

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解题步骤 34.2.1.1

约去 $x^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 34.2.1.1.1

将 $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{3 x + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

解题步骤 34.2.1.1.2

从 $x^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 x + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

解题步骤 34.2.1.1.3

约去公因数。

$\frac{3 x + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

解题步骤 34.2.1.1.4

重写表达式。

$\frac{3 x - x^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

解题步骤 34.2.1.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{3 x - x^{1} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

解题步骤 34.2.1.3

化简。

$\frac{3 x - x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2}{2 x}$

解题步骤 34.2.1.4

乘以 $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot - 2$ 。

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解题步骤 34.2.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x - x + 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

解题步骤 34.2.1.4.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{3 x - x + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

解题步骤 34.2.2

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{2 x + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

解题步骤 34.3

合并项。

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解题步骤 34.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

解题步骤 34.3.2

从 $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) + 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

解题步骤 34.3.3

从 $2 (x) + 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

解题步骤 34.3.4

约去公因数。

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解题步骤 34.3.4.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 (x)}$

解题步骤 34.3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

解题步骤 34.3.4.3

重写表达式。

$\frac{x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 34.3.5

将 $\frac{x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ 乘以 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 34.3.6

合并。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} x}$

解题步骤 34.3.7

运用分配律。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} x}$

解题步骤 34.3.8

约去 $x^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 34.3.8.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} x}$

解题步骤 34.3.8.2

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

解题步骤 34.3.9

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 34.3.9.1

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 34.3.9.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{1} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

解题步骤 34.3.9.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{\frac{1}{2} + 1} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

解题步骤 34.3.9.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

解题步骤 34.3.9.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{\frac{1 + 2}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

解题步骤 34.3.9.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

解题步骤 34.3.10

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 34.3.10.1

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 34.3.10.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

解题步骤 34.3.10.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2} + 1}}$

解题步骤 34.3.10.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

解题步骤 34.3.10.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

解题步骤 34.3.10.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}$

微积分学 示例

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