微积分学示例

$y = \frac{5 x^{2}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} x^{- \frac{1}{2}}]$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

移动 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2})]$

解题步骤 3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2}]$

解题步骤 3.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

解题步骤 3.4

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

解题步骤 3.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 4}{2}}]$

解题步骤 3.6.2

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}]$

解题步骤 4

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{\frac{3}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{2}$ 。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

解题步骤 6

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 7

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 9

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

解题步骤 9.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 10

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$5 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 11

组合 $5$ 和 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

解题步骤 12

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

微积分学 示例

微积分学示例