微积分学示例

$y = \frac{\cos (x)}{x}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = x$ 。

$\frac{x \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \cdot 1}{x^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x)}{x^{2}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- x \sin (x) - \cos (x)}{x^{2}}$

解题步骤 4.2

从 $- x \sin (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x \sin (x)) - \cos (x)}{x^{2}}$

解题步骤 4.3

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x \sin (x)) - (\cos (x))}{x^{2}}$

解题步骤 4.4

从 $- (x \sin (x)) - (\cos (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

解题步骤 4.5

将 $- (x \sin (x) + \cos (x))$ 重写为 $- 1 (x \sin (x) + \cos (x))$ 。

$\frac{- 1 (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

解题步骤 4.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x \sin (x) + \cos (x)}{x^{2}}$

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