微积分学示例

$y = \arctan (x)$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arctan (x))$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

$\arctan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 。

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

解题步骤 3.2

重新排序项。

$\frac{1}{x^{2} + 1}$

$\frac{1}{x^{2} + 1}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = \frac{1}{x^{2} + 1}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{2} + 1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$