微积分学示例

$y = \frac{27 R}{15 R + 54}$

解题步骤 1

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 1.1

约去 $27$ 和 $15 R + 54$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $27 R$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{15 R + 54}]$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $15 R$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 54}]$

解题步骤 1.1.2.2

从 $54$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 3 (18)}]$

解题步骤 1.1.2.3

从 $3 (5 R) + 3 (18)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

解题步骤 1.1.2.4

约去公因数。

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

解题步骤 1.1.2.5

重写表达式。

$\frac{d}{d R} [\frac{9 R}{5 R + 18}]$

解题步骤 1.2

因为 $9$ 对于 $R$ 是常数，所以 $\frac{9 R}{5 R + 18}$ 对 $R$ 的导数是 $9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$ 。

$9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d R} [\frac{f (R)}{g (R)}]$ 等于 $\frac{g (R) \frac{d}{d R} [f (R)] - f (R) \frac{d}{d R} [g (R)]}{{g (R)}^{2}}$ ，其中 $f (R) = R$ 且 $g (R) = 5 R + 18$ 。

$9 \frac{(5 R + 18) \frac{d}{d R} [R] - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ 等于 $n R^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$9 \frac{(5 R + 18) \cdot 1 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $5 R + 18$ 乘以 $1$ 。

$9 \frac{5 R + 18 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

解题步骤 3.3

根据加法法则， $5 R + 18$ 对 $R$ 的导数是 $\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18]$ 。

$9 \frac{5 R + 18 - R (\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

解题步骤 3.4

因为 $5$ 对于 $R$ 是常数，所以 $5 R$ 对 $R$ 的导数是 $5 \frac{d}{d R} [R]$ 。

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \frac{d}{d R} [R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

解题步骤 3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ 等于 $n R^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \cdot 1 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

解题步骤 3.7

因为 $18$ 对于 $R$ 是常数，所以 $18$ 对 $R$ 的导数为 $0$ 。

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + 0)}{{(5 R + 18)}^{2}}$

解题步骤 3.8

化简项。

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解题步骤 3.8.1

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$9 \frac{5 R + 18 - R \cdot 5}{{(5 R + 18)}^{2}}$

解题步骤 3.8.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$9 \frac{5 R + 18 - 5 R}{{(5 R + 18)}^{2}}$

解题步骤 3.8.3

从 $5 R$ 中减去 $5 R$ 。

$9 \frac{0 + 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

解题步骤 3.8.4

将 $0$ 和 $18$ 相加。

$9 \frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

解题步骤 3.8.5

组合 $9$ 和 $\frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$ 。

$\frac{9 \cdot 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

解题步骤 3.8.6

将 $9$ 乘以 $18$ 。

$\frac{162}{{(5 R + 18)}^{2}}$

微积分学 示例

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