微积分学示例

$\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ 无定义。

$x \leq \frac{1}{2}$

解题步骤 2

由于从左侧，当 $x$ $\to$ $\frac{1}{2}$ 时， $\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ $\to$ $\infty$ ，且从右侧，当 $x$ $\to$ $\frac{1}{2}$ 时， $\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ $\to$ $\infty$ ，因此 $x = \frac{1}{2}$ 是一条垂直渐近线。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

因为极限不存在，所以没有水平渐近线。

不存在水平渐近线

解题步骤 4

使用多项式除法求斜渐近线。因为该表达式含有一个根号，所以无法进行多项式除法。

无法求斜渐近线

解题步骤 5

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = \frac{1}{2}$

不存在水平渐近线

无法求斜渐近线

解题步骤 6

微积分学 示例

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