微积分学 示例

求出渐近线 f(x)=(2e^x)/(e^x-9)
解题步骤 1
求在何处表达式 无定义。
解题步骤 2
计算 以求水平渐近线。
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解题步骤 2.1
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.2
运用洛必达法则。
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解题步骤 2.2.1
计算分子和分母的极限值。
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解题步骤 2.2.1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 2.2.1.2
因为指数 趋于 ,所以数量 趋于
解题步骤 2.2.1.3
计算分母的极限值。
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解题步骤 2.2.1.3.1
趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 2.2.1.3.2
因为指数 趋于 ,所以数量 趋于
解题步骤 2.2.1.3.3
计算极限值。
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解题步骤 2.2.1.3.3.1
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 2.2.1.3.3.2
化简答案。
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解题步骤 2.2.1.3.3.2.1
乘以
解题步骤 2.2.1.3.3.2.2
无穷大加上或减去一个数结果为无穷大。
解题步骤 2.2.1.3.3.2.3
无穷大除以无穷大无意义。
无定义
解题步骤 2.2.1.3.3.3
无穷大除以无穷大无意义。
无定义
解题步骤 2.2.1.3.4
无穷大除以无穷大无意义。
无定义
解题步骤 2.2.1.4
无穷大除以无穷大无意义。
无定义
解题步骤 2.2.2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 2.2.3
求分子和分母的导数。
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解题步骤 2.2.3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 2.2.3.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 2.2.3.3
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 2.2.3.4
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 2.2.3.5
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 2.2.3.6
相加。
解题步骤 2.2.4
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.3
计算极限值。
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解题步骤 2.3.1
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 2.3.2
乘以
解题步骤 3
计算 以求水平渐近线。
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解题步骤 3.1
计算极限值。
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解题步骤 3.1.1
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 3.1.2
趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 3.2
因为指数 趋于 ,所以数量 趋于
解题步骤 3.3
趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 3.4
因为指数 趋于 ,所以数量 趋于
解题步骤 3.5
计算极限值。
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解题步骤 3.5.1
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 3.5.2
化简答案。
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解题步骤 3.5.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.5.2.1.1
重写为
解题步骤 3.5.2.1.2
中分解出因数
解题步骤 3.5.2.1.3
中分解出因数
解题步骤 3.5.2.1.4
中分解出因数
解题步骤 3.5.2.1.5
约去公因数。
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解题步骤 3.5.2.1.5.1
中分解出因数
解题步骤 3.5.2.1.5.2
约去公因数。
解题步骤 3.5.2.1.5.3
重写表达式。
解题步骤 3.5.2.2
相加。
解题步骤 3.5.2.3
乘以
解题步骤 3.5.2.4
除以
解题步骤 3.5.2.5
乘以
解题步骤 4
列出水平渐近线:
解题步骤 5
因为分子的次数小于或等于分母的次数,所以不存在斜渐近线。
不存在斜渐近线
解题步骤 6
这是所有渐近线的集合。
垂直渐近线:
水平渐近线:
不存在斜渐近线
解题步骤 7