微积分学示例

$y = \frac{x}{x^{2} + 9}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ 。

$\frac{x}{x^{2} + 9} = y$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{2} + 9, 1$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x^{2} + 9, 1$

解题步骤 2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{2} + 9$

解题步骤 3

将 $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ 中的每一项乘以 $x^{2} + 9$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ 中的每一项乘以 $x^{2} + 9$ 。

$\frac{x}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = y (x^{2} + 9)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $x^{2} + 9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = y (x^{2} + 9)$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$x = y (x^{2} + 9)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$x = y x^{2} + y \cdot 9$

解题步骤 3.3.2

将 $9$ 移到 $y$ 的左侧。

$x = y x^{2} + 9 y$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $y x^{2}$ 。

$x - y x^{2} = 9 y$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $9 y$ 。

$x - y x^{2} - 9 y = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = - y$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 9 y$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- y \cdot (- 9 y))}}{2 (- y)}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

将 $- 4 y \cdot (- 9 y)$ 重写为 ${(6 y)}^{2}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - {(6 y)}^{2}}}{2 (- y)}$

解题步骤 4.5.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = 6 y$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - (6 y))}}{2 (- y)}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 (- y)}$

解题步骤 4.5.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{- 2 y}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{- 2 y}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

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