微积分学示例

$y = \sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$ 。

$\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}}^{2} = y^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$ 重写成 ${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{1} = y^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$x^{2} - 5 x - 14 = y^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$x^{2} - 5 x - 14 - y^{2} = 0$

解题步骤 4.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.3

将 $a = 1$ 、 $b = - 5$ 和 $c = - 14 - y^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 14 - y^{2}))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.3

运用分配律。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 14 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.4

将 $- 4$ 乘以 $- 14$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.6

将 $25$ 和 $56$ 相加。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

解题步骤 4.5

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

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