微积分学示例

$\arcsin (x) + \arcsin (y) = \frac{π}{2}$ , $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\arcsin (y)$ 。

$\arcsin (x) = \frac{π}{2} - \arcsin (y)$

解题步骤 2

将方程重写为 $\frac{π}{2} - \arcsin (y) = \arcsin (x)$ 。

$\frac{π}{2} - \arcsin (y) = \arcsin (x)$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $\frac{π}{2}$ 。

$- \arcsin (y) = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$

解题步骤 4

将 $- \arcsin (y) = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- \arcsin (y) = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \arcsin (y)}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\arcsin (y)}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

用 $\arcsin (y)$ 除以 $1$ 。

$\arcsin (y) = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

移动 $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ 中分母的负号。

$\arcsin (y) = - 1 \cdot \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $- 1 \cdot \arcsin (x)$ 重写为 $- \arcsin (x)$ 。

$\arcsin (y) = - \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$\arcsin (y) = - \arcsin (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

解题步骤 4.3.1.4

用 $\frac{π}{2}$ 除以 $1$ 。

$\arcsin (y) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

解题步骤 5

取方程两边的反正弦逆函数以提取反正弦内的 $x$ 。

$y = \sin (- \arcsin (x) + \frac{π}{2})$

解题步骤 6

将方程重写为 $\sin (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = y$ 。

$\sin (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = y$

解题步骤 7

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $\arcsin (x)$ 。

$- \arcsin (x) + \frac{π}{2} = \arcsin (y)$

解题步骤 8

从等式两边同时减去 $\frac{π}{2}$ 。

$- \arcsin (x) = \arcsin (y) - \frac{π}{2}$

解题步骤 9

将 $- \arcsin (x) = \arcsin (y) - \frac{π}{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $- \arcsin (x) = \arcsin (y) - \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \arcsin (x)}{- 1} = \frac{\arcsin (y)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\arcsin (x)}{1} = \frac{\arcsin (y)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

解题步骤 9.2.2

用 $\arcsin (x)$ 除以 $1$ 。

$\arcsin (x) = \frac{\arcsin (y)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

化简每一项。

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解题步骤 9.3.1.1

移动 $\frac{\arcsin (y)}{- 1}$ 中分母的负号。

$\arcsin (x) = - 1 \cdot \arcsin (y) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

解题步骤 9.3.1.2

将 $- 1 \cdot \arcsin (y)$ 重写为 $- \arcsin (y)$ 。

$\arcsin (x) = - \arcsin (y) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

解题步骤 9.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$\arcsin (x) = - \arcsin (y) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

解题步骤 9.3.1.4

用 $\frac{π}{2}$ 除以 $1$ 。

$\arcsin (x) = - \arcsin (y) + \frac{π}{2}$

解题步骤 10

取方程两边的反正弦逆函数以提取反正弦内的 $x$ 。

$x = \sin (- \arcsin (y) + \frac{π}{2})$

解题步骤 11

方程无解。给定的区间只能包含一个变量，但方程 $x = \sin (- \arcsin (y) + \frac{π}{2})$ 中带有 $3$ 。

无解

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