微积分学 示例

绘制图像 x 2-x^2 的平方根
解题步骤 1
的定义域,进而从中挑出一系列 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。
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解题步骤 1.1
的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 1.2
求解
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解题步骤 1.2.1
从不等式两边同时减去
解题步骤 1.2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 1.2.2.1
中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 1.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 1.2.2.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 1.2.2.2.2
除以
解题步骤 1.2.2.3
化简右边。
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解题步骤 1.2.2.3.1
除以
解题步骤 1.2.3
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 1.2.4
化简左边。
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解题步骤 1.2.4.1
从根式下提出各项。
解题步骤 1.2.5
书写为分段式。
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解题步骤 1.2.5.1
要求第一段的区间, 需找到绝对值内为非负的地方。
解题步骤 1.2.5.2
为非负数的地方,去掉绝对值。
解题步骤 1.2.5.3
要求第二段的区间, 需找到绝对值内为负的地方。
解题步骤 1.2.5.4
为负的地方,去掉绝对值符号并乘以
解题步骤 1.2.5.5
书写为分段式。
解题步骤 1.2.6
的交点。
解题步骤 1.2.7
时求解
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解题步骤 1.2.7.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 1.2.7.1.1
中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 1.2.7.1.2
化简左边。
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解题步骤 1.2.7.1.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 1.2.7.1.2.2
除以
解题步骤 1.2.7.1.3
化简右边。
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解题步骤 1.2.7.1.3.1
移动 中分母的负号。
解题步骤 1.2.7.1.3.2
重写为
解题步骤 1.2.7.2
的交点。
解题步骤 1.2.8
求解的并集。
解题步骤 1.3
定义域为使表达式有定义的所有值
区间计数法:
集合符号:
区间计数法:
集合符号:
解题步骤 2
要求端点,请将定义域 值的边界值代入
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解题步骤 2.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 2.2
化简结果。
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解题步骤 2.2.1
运用乘积法则。
解题步骤 2.2.2
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 2.2.2.1
移动
解题步骤 2.2.2.2
乘以
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解题步骤 2.2.2.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.2.2.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.2.2.3
相加。
解题步骤 2.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 2.2.4
重写为
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解题步骤 2.2.4.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.2.4.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.2.4.3
组合
解题步骤 2.2.4.4
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.4.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.4.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.2.4.5
计算指数。
解题步骤 2.2.5
化简表达式。
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解题步骤 2.2.5.1
乘以
解题步骤 2.2.5.2
中减去
解题步骤 2.2.5.3
重写为
解题步骤 2.2.5.4
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 2.2.6
乘以
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解题步骤 2.2.6.1
乘以
解题步骤 2.2.6.2
乘以
解题步骤 2.2.7
最终答案为
解题步骤 2.3
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 2.4
化简结果。
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解题步骤 2.4.1
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 2.4.2
重写为
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解题步骤 2.4.2.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.4.2.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.4.2.3
组合
解题步骤 2.4.2.4
约去 的公因数。
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解题步骤 2.4.2.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.4.2.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.4.2.5
计算指数。
解题步骤 2.4.3
化简表达式。
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解题步骤 2.4.3.1
乘以
解题步骤 2.4.3.2
中减去
解题步骤 2.4.3.3
乘以
解题步骤 2.4.3.4
重写为
解题步骤 2.4.3.5
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 2.4.4
最终答案为
解题步骤 3
端点为
解题步骤 4
平方根可以使用顶点周围的点 来画出其图像
解题步骤 5