微积分学示例

$x = 2 \sqrt{y}$

解题步骤 1

$y$ 的定义域是所有使被开方数为非负数的 $y$ 的值。

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

解题步骤 2

要求根式端点，请将 $y$ 值 $0$ 代入 $f (y) = 2 \sqrt{y}$ ，即定义域中的最小值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $y$ 。

$f (0) = 2 \sqrt{0}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$f (0) = 2 \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.2

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (0) = 2 \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (0) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.4

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0$

解题步骤 2.2.5

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3

根式表达式的端点为 $(0, 0)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 4

选取定义域中的几个 $y$ 值。选取紧邻根式端点的 $y$ 值会更有帮助。

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解题步骤 4.1

将 $y$ 的值 $1$ 代入 $2 \sqrt{y}$ 。在本例中，该点为 $(2, 1)$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $y$ 。

$f (1) = 2 \sqrt{1}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

去掉圆括号。

$f (1) = 2 \sqrt{1}$

解题步骤 4.1.2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (1) = 2 \cdot 1$

解题步骤 4.1.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 2$

解题步骤 4.1.2.4

最终答案为 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 4.2

将 $y$ 的值 $2$ 代入 $2 \sqrt{y}$ 。在本例中，该点为 $(2.83, 2)$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $y$ 。

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.2.1

去掉圆括号。

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.2.2

最终答案为 $2 \sqrt{2}$ 。

$y = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 4.3

平方根可以使用顶点周围的点 $(0, 0), (2, 1), (2.83, 2)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 1 \\ 2.83 & 2 \end{array}$

解题步骤 5

微积分学 示例

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