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微积分学 示例
,
解题步骤 1
解题步骤 1.1
代入 替换 。
解题步骤 1.2
化简 。
解题步骤 1.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.2.2
将 和 相加。
解题步骤 1.2.3
将 重写为 。
解题步骤 1.2.4
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 2.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 2.4
组合 和 。
解题步骤 2.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.6
化简分子。
解题步骤 2.6.1
将 乘以 。
解题步骤 2.6.2
从 中减去 。
解题步骤 2.7
合并分数。
解题步骤 2.7.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.7.2
组合 和 。
解题步骤 2.7.3
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 2.8
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.9
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.10
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.11
化简项。
解题步骤 2.11.1
将 和 相加。
解题步骤 2.11.2
组合 和 。
解题步骤 2.11.3
组合 和 。
解题步骤 2.11.4
约去公因数。
解题步骤 2.11.5
重写表达式。
解题步骤 2.12
计算在 处的导数。
解题步骤 2.13
化简分母。
解题步骤 2.13.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.13.2
将 和 相加。
解题步骤 2.13.3
将 重写为 。
解题步骤 2.13.4
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.13.5
约去 的公因数。
解题步骤 2.13.5.1
约去公因数。
解题步骤 2.13.5.2
重写表达式。
解题步骤 2.13.6
计算指数。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
使用斜率 和给定点 ,替换由斜率方程 产生的点斜式 中的 和 。
解题步骤 3.2
化简方程并保持点斜式。
解题步骤 3.3
求解 。
解题步骤 3.3.1
化简 。
解题步骤 3.3.1.1
重写。
解题步骤 3.3.1.2
通过加上各个零进行化简。
解题步骤 3.3.1.3
运用分配律。
解题步骤 3.3.1.4
组合 和 。
解题步骤 3.3.1.5
乘以 。
解题步骤 3.3.1.5.1
组合 和 。
解题步骤 3.3.1.5.2
将 乘以 。
解题步骤 3.3.1.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.3.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
解题步骤 3.3.2.1
在等式两边都加上 。
解题步骤 3.3.2.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 3.3.2.3
组合 和 。
解题步骤 3.3.2.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.3.2.5
化简分子。
解题步骤 3.3.2.5.1
将 乘以 。
解题步骤 3.3.2.5.2
将 和 相加。
解题步骤 3.3.3
重新排序项。
解题步骤 4