微积分学示例

$f (x) = 10 x^{3} {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} ((x - 1) (x - 1)))$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)))$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

解题步骤 1.1.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))$

解题步骤 1.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - x + 1))$

解题步骤 1.1.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - 2 x + 1))$

解题步骤 1.1.4

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10 x^{3} (x^{2} - 2 x + 1)$ 对 $x$ 的导数是 $10 \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x + 1)]$ 。

$f' (x) = 10 \frac{d}{d x} (x^{3} (x^{2} - 2 x + 1))$

解题步骤 1.1.5

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ 。

$f' (x) = 10 (x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

解题步骤 1.1.6

求微分。

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解题步骤 1.1.6.1

根据加法法则， $x^{2} - 2 x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$f' (x) = 10 (x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

解题步骤 1.1.6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

解题步骤 1.1.6.3

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

解题步骤 1.1.6.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

解题步骤 1.1.6.5

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

解题步骤 1.1.6.6

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

解题步骤 1.1.6.7

将 $2 x - 2$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

解题步骤 1.1.6.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (3 x^{2}))$

解题步骤 1.1.6.9

将 $3$ 移到 $x^{2} - 2 x + 1$ 的左侧。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + 3 \cdot ((x^{2} - 2 x + 1) x^{2}))$

解题步骤 1.1.7

化简。

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解题步骤 1.1.7.1

运用分配律。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 (x^{2} - 2 x + 1) x^{2})$

解题步骤 1.1.7.2

运用分配律。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + (3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1) x^{2})$

解题步骤 1.1.7.3

运用分配律。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.4

运用分配律。

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x)) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5

合并项。

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解题步骤 1.1.7.5.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.7.5.1.1

移动 $x$ 。

$f' (x) = 10 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.7.5.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f' (x) = 10 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f' (x) = 10 (x^{1 + 3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.1.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f' (x) = 10 (x^{4} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.2

将 $2$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$f' (x) = 10 (2 \cdot x^{4}) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.3

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$f' (x) = 20 x^{4} + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.4

将 $- 2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$f' (x) = 20 x^{4} + 10 (- 2 \cdot x^{3}) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.5

将 $- 2$ 乘以 $10$ 。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.7.5.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 (x^{2} x^{2})) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{2 + 2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.6.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{4}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.7

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.8

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x \cdot x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.7.5.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 (x^{2} x)) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.9.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.7.5.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 (x^{2} x)) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x^{2 + 1}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x^{3}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.10

将 $- 6$ 乘以 $10$ 。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

解题步骤 1.1.7.5.11

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 10 (3 x^{2})$

解题步骤 1.1.7.5.12

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 30 x^{2}$

解题步骤 1.1.7.5.13

将 $20 x^{4}$ 和 $30 x^{4}$ 相加。

$f' (x) = 50 x^{4} - 20 x^{3} - 60 x^{3} + 30 x^{2}$

解题步骤 1.1.7.5.14

从 $- 20 x^{3}$ 中减去 $60 x^{3}$ 。

$f' (x) = 50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$ 。

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

解题步骤 2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

从 $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$ 中分解出因数 $10 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $50 x^{4}$ 中分解出因数 $10 x^{2}$ 。

$10 x^{2} (5 x^{2}) - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从 $- 80 x^{3}$ 中分解出因数 $10 x^{2}$ 。

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 30 x^{2} = 0$

解题步骤 2.2.1.3

从 $30 x^{2}$ 中分解出因数 $10 x^{2}$ 。

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

解题步骤 2.2.1.4

从 $10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x)$ 中分解出因数 $10 x^{2}$ 。

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

解题步骤 2.2.1.5

从 $10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3)$ 中分解出因数 $10 x^{2}$ 。

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

解题步骤 2.2.2

因数。

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解题步骤 2.2.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.2.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ 并且它们的和为 $b = - 8$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $- 8$ 。

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

把 $- 8$ 重写为 $- 3$ 加 $- 5$

$10 x^{2} (5 x^{2} + (- 3 - 5) x + 3) = 0$

解题步骤 2.2.2.1.1.3

运用分配律。

$10 x^{2} (5 x^{2} - 3 x - 5 x + 3) = 0$

解题步骤 2.2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$10 x^{2} ((5 x^{2} - 3 x) - 5 x + 3) = 0$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$10 x^{2} (x (5 x - 3) - (5 x - 3)) = 0$

解题步骤 2.2.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $5 x - 3$ 来因式分解多项式。

$10 x^{2} ((5 x - 3) (x - 1)) = 0$

解题步骤 2.2.2.2

去掉多余的括号。

$10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$5 x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.4

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.4.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.4.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.4.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.5

将 $5 x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $5 x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$5 x - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $5 x - 3 = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$5 x = 3$

解题步骤 2.5.2.2

将 $5 x = 3$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.2.1

将 $5 x = 3$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

解题步骤 2.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

解题步骤 2.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{5}$

解题步骤 2.6

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 2.7

最终解为使 $10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{3}{5}, 1$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $10 x^{3} {(x - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = 0$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

$10 {(0)}^{3} {((0) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$10 \cdot 0 {((0) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $10$ 乘以 $0$ 。

$0 {((0) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.1.2.3

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$0 {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.1.2.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$0 \cdot 1$

解题步骤 4.1.2.5

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$0$

解题步骤 4.2

在 $x = \frac{3}{5}$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $\frac{3}{5}$ 替换 $x$ 。

$10 {(\frac{3}{5})}^{3} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

化简表达式。

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解题步骤 4.2.2.1.1

对 $\frac{3}{5}$ 运用乘积法则。

$10 \frac{3^{3}}{5^{3}} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$10 \frac{27}{5^{3}} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.3

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$10 (\frac{27}{125}) {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (2) \frac{27}{125} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.2.2

从 $125$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 \cdot 2 \frac{27}{5 \cdot 25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.2.3

约去公因数。

$5 \cdot 2 \frac{27}{5 \cdot 25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.2.4

重写表达式。

$2 (\frac{27}{25}) {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{27}{25}$ 。

$\frac{2 \cdot 27}{25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.4

将 $2$ 乘以 $27$ 。

$\frac{54}{25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{54}{25} {(\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

解题步骤 4.2.2.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{54}{25} {(\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

解题步骤 4.2.2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{54}{25} {(\frac{3 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

解题步骤 4.2.2.8

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.8.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{54}{25} {(\frac{3 - 5}{5})}^{2}$

解题步骤 4.2.2.8.2

从 $3$ 中减去 $5$ 。

$\frac{54}{25} {(\frac{- 2}{5})}^{2}$

解题步骤 4.2.2.9

将负号移到分数的前面。

$\frac{54}{25} {(- \frac{2}{5})}^{2}$

解题步骤 4.2.2.10

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.2.10.1

对 $- \frac{2}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{54}{25} ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2})$

解题步骤 4.2.2.10.2

对 $\frac{2}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{54}{25} ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}})$

解题步骤 4.2.2.11

合并分数。

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解题步骤 4.2.2.11.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{54}{25} (1 \frac{2^{2}}{5^{2}})$

解题步骤 4.2.2.11.2

将 $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{54}{25} \cdot \frac{2^{2}}{5^{2}}$

解题步骤 4.2.2.11.3

合并。

$\frac{54 \cdot 2^{2}}{25 \cdot 5^{2}}$

解题步骤 4.2.2.11.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{54 \cdot 4}{25 \cdot 5^{2}}$

解题步骤 4.2.2.12

化简分母。

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解题步骤 4.2.2.12.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{54 \cdot 4}{5^{2} \cdot 5^{2}}$

解题步骤 4.2.2.12.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{54 \cdot 4}{5^{2 + 2}}$

解题步骤 4.2.2.12.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{54 \cdot 4}{5^{4}}$

解题步骤 4.2.2.13

化简表达式。

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解题步骤 4.2.2.13.1

将 $54$ 乘以 $4$ 。

$\frac{216}{5^{4}}$

解题步骤 4.2.2.13.2

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{216}{625}$

解题步骤 4.3

在 $x = 1$ 处计算

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解题步骤 4.3.1

代入 $1$ 替换 $x$ 。

$10 {(1)}^{3} {((1) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

一的任意次幂都为一。

$10 \cdot 1 {((1) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.2

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$10 {((1) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$10 \cdot 0^{2}$

解题步骤 4.3.2.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$10 \cdot 0$

解题步骤 4.3.2.5

将 $10$ 乘以 $0$ 。

$0$

解题步骤 4.4

列出所有的点。

$(0, 0), (\frac{3}{5}, \frac{216}{625}), (1, 0)$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例