微积分学 示例

求出临界点 f(x)=1/(x^2)
解题步骤 1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1.1
应用指数的基本规则。
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解题步骤 1.1.1.1
重写为
解题步骤 1.1.1.2
中的指数相乘。
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解题步骤 1.1.1.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.1.1.2.2
乘以
解题步骤 1.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.3
化简。
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解题步骤 1.1.3.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 1.1.3.2
合并项。
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解题步骤 1.1.3.2.1
组合
解题步骤 1.1.3.2.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.2
的一阶导数是
解题步骤 2
将一阶导数设为等于 ,然后求解方程
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解题步骤 2.1
将一阶导数设为等于
解题步骤 2.2
将分子设为等于零。
解题步骤 2.3
因为 ,所以没有解。
无解
无解
解题步骤 3
求使导数无意义的值。
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解题步骤 3.1
的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 3.2
求解
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解题步骤 3.2.1
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 3.2.2
化简
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解题步骤 3.2.2.1
重写为
解题步骤 3.2.2.2
假设各项均为实数,将其从根式下提取出来。
解题步骤 4
对每个导数为 或无意义的 值,计算
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解题步骤 4.1
处计算
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解题步骤 4.1.1
代入 替换
解题步骤 4.1.2
化简。
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解题步骤 4.1.2.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 4.1.2.2
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
无定义
无定义
无定义
解题步骤 5
原问题的定义域中没有使得导数为 或无意义的 的值。
找不到驻点