微积分学示例

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = x^{2} - 4$ 。

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2

求微分。

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解题步骤 1.1.2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.2

将 $3$ 移到 $x^{2} - 4$ 的左侧。

$f' (x) = \frac{3 \cdot ((x^{2} - 4) x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.3

根据加法法则， $x^{2} - 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.5

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.6

化简表达式。

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解题步骤 1.1.2.6.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 (x \cdot x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.5

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6

化简。

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解题步骤 1.1.6.1

运用分配律。

$f' (x) = \frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.2

运用分配律。

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.3

化简分子。

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解题步骤 1.1.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.6.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.6.3.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.3.1.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.3.1.2

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.3.2

从 $3 x^{4}$ 中减去 $2 x^{4}$ 。

$f' (x) = \frac{x^{4} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.4

从 $x^{4} - 12 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.6.4.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.4.2

从 $- 12 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.4.3

从 $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.5

化简分母。

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解题步骤 1.1.6.5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.5.3

对 $(x + 2) (x - 2)$ 运用乘积法则。

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ 。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.2

将分子设为等于零。

$x^{2} (x^{2} - 12) = 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.3.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 12 = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.3.2.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.3.2.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.3.2.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.3.3

将 $x^{2} - 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $x^{2} - 12$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 12 = 0$

解题步骤 2.3.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 12 = 0$ 。

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解题步骤 2.3.3.2.1

在等式两边都加上 $12$ 。

$x^{2} = 12$

解题步骤 2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12}$

解题步骤 2.3.3.2.3

化简 $\pm \sqrt{12}$ 。

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解题步骤 2.3.3.2.3.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.3.3.2.3.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (3)}$

解题步骤 2.3.3.2.3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

解题步骤 2.3.3.2.3.2

从根式下提出各项。

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.3.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.3.3.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2 \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.3.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2 \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.3.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.4

最终解为使 $x^{2} (x^{2} - 12) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2

将 ${(x + 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

将 ${(x + 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x + 2)}^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2.2

求解 $x$ 的 ${(x + 2)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.2.2.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 3.2.2.2.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 3.2.3

将 ${(x - 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 3.2.3.2

求解 $x$ 的 ${(x - 2)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.3.2.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 3.2.3.2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 3.2.4

最终解为使 ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ 成立的所有值。

$x = - 2, 2$

解题步骤 3.3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - 2, x = 2$

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = 0$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

$\frac{{(0)}^{3}}{{(0)}^{2} - 4}$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0}{0^{2} - 4}$

解题步骤 4.1.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.1.2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0}{0 - 4}$

解题步骤 4.1.2.2.2

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$\frac{0}{- 4}$

解题步骤 4.1.2.3

用 $0$ 除以 $- 4$ 。

$0$

解题步骤 4.2

在 $x = 2 \sqrt{3}$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $2 \sqrt{3}$ 替换 $x$ 。

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.1.1

对 $2 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.2.2.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.2.2.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$\frac{8 \sqrt{3^{3}}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.2.2.1.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{8 \sqrt{27}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.2.2.1.5

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.5.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{8 \sqrt{9 (3)}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.2.2.1.5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.2.2.1.6

从根式下提出各项。

$\frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.2.2.1.7

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{24 \sqrt{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.2.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.2.2.1

对 $2 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{24 \sqrt{3}}{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

解题步骤 4.2.2.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

解题步骤 4.2.2.2.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.2.2.2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

解题步骤 4.2.2.2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

解题步骤 4.2.2.2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.3.4.1

约去公因数。

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

解题步骤 4.2.2.2.3.4.2

重写表达式。

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1} - 4}$

解题步骤 4.2.2.2.3.5

计算指数。

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 - 4}$

解题步骤 4.2.2.2.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{24 \sqrt{3}}{12 - 4}$

解题步骤 4.2.2.2.5

从 $12$ 中减去 $4$ 。

$\frac{24 \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 4.2.2.3

约去 $24$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.1

从 $24 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8}$

解题步骤 4.2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8 (1)}$

解题步骤 4.2.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 4.2.2.3.2.4

用 $3 \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$3 \sqrt{3}$

解题步骤 4.3

在 $x = - 2 \sqrt{3}$ 处计算

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解题步骤 4.3.1

代入 $- 2 \sqrt{3}$ 替换 $x$ 。

$\frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.2.1.1

对 $- 2 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(- 2)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.3.2.1.2

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{- 8 {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.3.2.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$\frac{- 8 \sqrt{3^{3}}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.3.2.1.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{- 8 \sqrt{27}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.3.2.1.5

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.5.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{- 8 \sqrt{9 (3)}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.3.2.1.5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{- 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.3.2.1.6

从根式下提出各项。

$\frac{- 8 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.3.2.1.7

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.3.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.3.2.2.1

对 $- 2 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

解题步骤 4.3.2.2.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

解题步骤 4.3.2.2.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.3.2.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

解题步骤 4.3.2.2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

解题步骤 4.3.2.2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

解题步骤 4.3.2.2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.3.4.1

约去公因数。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

解题步骤 4.3.2.2.3.4.2

重写表达式。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1} - 4}$

解题步骤 4.3.2.2.3.5

计算指数。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 - 4}$

解题步骤 4.3.2.2.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{12 - 4}$

解题步骤 4.3.2.2.5

从 $12$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 4.3.2.3

约去 $- 24$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.3.1

从 $- 24 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8}$

解题步骤 4.3.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8 (1)}$

解题步骤 4.3.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 4.3.2.3.2.4

用 $- 3 \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$- 3 \sqrt{3}$

解题步骤 4.4

在 $x = - 2$ 处计算

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解题步骤 4.4.1

代入 $- 2$ 替换 $x$ 。

$\frac{{(- 2)}^{3}}{{(- 2)}^{2} - 4}$

解题步骤 4.4.2

化简。

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解题步骤 4.4.2.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{{(- 2)}^{3}}{4 - 4}$

解题步骤 4.4.2.2

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$\frac{{(- 2)}^{3}}{0}$

解题步骤 4.4.2.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 4.5

在 $x = 2$ 处计算

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解题步骤 4.5.1

代入 $2$ 替换 $x$ 。

$\frac{{(2)}^{3}}{{(2)}^{2} - 4}$

解题步骤 4.5.2

化简。

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解题步骤 4.5.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{{(2)}^{3}}{4 - 4}$

解题步骤 4.5.2.2

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$\frac{{(2)}^{3}}{0}$

解题步骤 4.5.2.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 4.6

列出所有的点。

$(0, 0), (2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{3}), (- 2 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3})$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例