微积分学示例

$f (x) = \frac{4}{3} \cdot (π x^{3})$

解题步骤 1

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

组合 $π$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{π \cdot 4}{3} \cdot x^{3}]$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{π \cdot 4}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{π \cdot 4 x^{3}}{3}]$

解题步骤 1.3

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 \cdot π x^{3}}{3}]$

解题步骤 2

因为 $\frac{4 π}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{4 π x^{3}}{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{4 π}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$\frac{4 π}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{4 π}{3} (3 x^{2})$

解题步骤 4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

组合 $3$ 和 $\frac{4 π}{3}$ 。

$\frac{3 (4 π)}{3} x^{2}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 π}{3} x^{2}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{12 π}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{12 π x^{2}}{3}$

解题步骤 4.4

约去 $12$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

从 $12 π x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 π x^{2})}{3}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 π x^{2})}{3 (1)}$

解题步骤 4.4.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (4 π x^{2})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.2.3

重写表达式。

$\frac{4 π x^{2}}{1}$

解题步骤 4.4.2.4

用 $4 π x^{2}$ 除以 $1$ 。

$4 π x^{2}$

微积分学 示例

微积分学示例