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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
求一阶导数。
解题步骤 1.1.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.2
计算 。
解题步骤 1.1.2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.2.3
将 乘以 。
解题步骤 1.1.3
计算 。
解题步骤 1.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.3.3
将 乘以 。
解题步骤 1.2
对 的一阶导数是 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将一阶导数设为等于 。
解题步骤 2.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 2.3
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 2.3.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 2.3.2
化简左边。
解题步骤 2.3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 2.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 2.3.3
化简右边。
解题步骤 2.3.3.1
约去 和 的公因数。
解题步骤 2.3.3.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.3.3.1.2
约去公因数。
解题步骤 2.3.3.1.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.3.3.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.3.3.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.4
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 2.5
化简 。
解题步骤 2.5.1
将 重写为 。
解题步骤 2.5.2
化简分子。
解题步骤 2.5.2.1
将 重写为 。
解题步骤 2.5.2.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 2.5.3
将 乘以 。
解题步骤 2.5.4
合并和化简分母。
解题步骤 2.5.4.1
将 乘以 。
解题步骤 2.5.4.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.5.4.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.5.4.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.5.4.5
将 和 相加。
解题步骤 2.5.4.6
将 重写为 。
解题步骤 2.5.4.6.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 2.5.4.6.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.5.4.6.3
组合 和 。
解题步骤 2.5.4.6.4
约去 的公因数。
解题步骤 2.5.4.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.5.4.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.5.4.6.5
计算指数。
解题步骤 2.6
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 2.6.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 2.6.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 2.6.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
在 处计算
解题步骤 4.1.1
代入 替换 。
解题步骤 4.1.2
化简。
解题步骤 4.1.2.1
化简每一项。
解题步骤 4.1.2.1.1
使用幂法则 分解指数。
解题步骤 4.1.2.1.1.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.1.2.1.1.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.1.2.1.2
化简分子。
解题步骤 4.1.2.1.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.1.2.1.2.2
将 重写为 。
解题步骤 4.1.2.1.2.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.1.2.1.2.4
将 重写为 。
解题步骤 4.1.2.1.2.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.1.2.1.2.4.2
将 重写为 。
解题步骤 4.1.2.1.2.5
从根式下提出各项。
解题步骤 4.1.2.1.2.6
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.1.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.1.2.1.4
约去 和 的公因数。
解题步骤 4.1.2.1.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.1.2.1.4.2
约去公因数。
解题步骤 4.1.2.1.4.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.1.2.1.4.2.2
约去公因数。
解题步骤 4.1.2.1.4.2.3
重写表达式。
解题步骤 4.1.2.1.5
乘以 。
解题步骤 4.1.2.1.5.1
组合 和 。
解题步骤 4.1.2.1.5.2
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.1.6
乘以 。
解题步骤 4.1.2.1.6.1
组合 和 。
解题步骤 4.1.2.1.6.2
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.1.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.1.2.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.1.2.3
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 4.1.2.3.1
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.3.2
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.1.2.5
化简分子。
解题步骤 4.1.2.5.1
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.5.2
从 中减去 。
解题步骤 4.1.2.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.2
在 处计算
解题步骤 4.2.1
代入 替换 。
解题步骤 4.2.2
化简。
解题步骤 4.2.2.1
化简每一项。
解题步骤 4.2.2.1.1
使用幂法则 分解指数。
解题步骤 4.2.2.1.1.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.2.2.1.1.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.2.2.1.1.3
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.2.2.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.2.1.3
化简分子。
解题步骤 4.2.2.1.3.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.2.1.3.2
将 重写为 。
解题步骤 4.2.2.1.3.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.2.1.3.4
将 重写为 。
解题步骤 4.2.2.1.3.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.2.2.1.3.4.2
将 重写为 。
解题步骤 4.2.2.1.3.5
从根式下提出各项。
解题步骤 4.2.2.1.3.6
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2.1.4
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.2.1.5
约去 和 的公因数。
解题步骤 4.2.2.1.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.2.2.1.5.2
约去公因数。
解题步骤 4.2.2.1.5.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.2.2.1.5.2.2
约去公因数。
解题步骤 4.2.2.1.5.2.3
重写表达式。
解题步骤 4.2.2.1.6
乘以 。
解题步骤 4.2.2.1.6.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2.1.6.2
组合 和 。
解题步骤 4.2.2.1.6.3
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2.1.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.2.2.1.8
乘以 。
解题步骤 4.2.2.1.8.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2.1.8.2
组合 和 。
解题步骤 4.2.2.1.8.3
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.2.2.3
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 4.2.2.3.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2.3.2
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.2.5
化简分子。
解题步骤 4.2.2.5.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2.5.2
将 和 相加。
解题步骤 4.3
列出所有的点。
解题步骤 5