微积分学 示例

求出临界点 sin(x)^2
解题步骤 1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1.1
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 1.1.1.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.1.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.1.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.1.2
的导数为
解题步骤 1.1.3
化简。
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解题步骤 1.1.3.1
重新排序 的因式。
解题步骤 1.1.3.2
重新排序。
解题步骤 1.1.3.3
重新排序。
解题步骤 1.1.3.4
使用正弦倍角公式。
解题步骤 1.2
的一阶导数是
解题步骤 2
将一阶导数设为等于 ,然后求解方程
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解题步骤 2.1
将一阶导数设为等于
解题步骤 2.2
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 2.3
化简右边。
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解题步骤 2.3.1
的准确值为
解题步骤 2.4
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.4.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.4.2
化简左边。
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解题步骤 2.4.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.4.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.4.2.1.2
除以
解题步骤 2.4.3
化简右边。
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解题步骤 2.4.3.1
除以
解题步骤 2.5
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 2.6
求解
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解题步骤 2.6.1
化简。
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解题步骤 2.6.1.1
乘以
解题步骤 2.6.1.2
相加。
解题步骤 2.6.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.6.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.6.2.2
化简左边。
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解题步骤 2.6.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.6.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.6.2.2.1.2
除以
解题步骤 2.7
的周期。
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解题步骤 2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 2.7.4
约去 的公因数。
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解题步骤 2.7.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.7.4.2
除以
解题步骤 2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 2.9
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3
求使导数无意义的值。
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解题步骤 3.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 4
对每个导数为 或无意义的 值,计算
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解题步骤 4.1
处计算
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解题步骤 4.1.1
代入 替换
解题步骤 4.1.2
化简。
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解题步骤 4.1.2.1
的准确值为
解题步骤 4.1.2.2
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 4.2
处计算
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解题步骤 4.2.1
代入 替换
解题步骤 4.2.2
化简。
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解题步骤 4.2.2.1
的准确值为
解题步骤 4.2.2.2
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.3
列出所有的点。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5