微积分学示例

$f (x) = \sqrt{2 - 3 x}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{2 - 3 x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$2 - 3 x \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$- 3 x \geq - 2$

解题步骤 2.2

将 $- 3 x \geq - 2$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 3 x \geq - 2$ 中的每一项除以 $- 3$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 2}{- 3}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x \leq \frac{2}{3}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{2}{3}]$

集合符号：

${x | x \leq \frac{2}{3}}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[0, \infty)$

集合符号：

${y | y \geq 0}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \frac{2}{3}], {x | x \leq \frac{2}{3}}$

值域： $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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