微积分学示例

$\sin (x + y) = 2 x - 2 y$

解题步骤 1

将 $\sin (x + y)$ 表示成 $x$ 的函数。

$f (x) = 2 x - 2 y$

解题步骤 2

求导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $2 x - 2 y$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [2 x]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

解题步骤 2.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.3.1

因为 $- 2 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 y$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 + 0$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$2$

解题步骤 3

因为 $2 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 4

使导数等于 $0$ 时 $2 = 0$ 无解，所以不存在水平切线。

找不到水平切线

解题步骤 5

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