微积分学示例

\sin (x + y) = 2 x - 2 y

$\sin (x + y) = 2 x - 2 y$

解题步骤 1

将

\sin (x + y)

$\sin (x + y)$ 表示成

x

$x$ 的函数。

f (x) = 2 x - 2 y

$f (x) = 2 x - 2 y$

解题步骤 2

求导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则，

2 x - 2 y

$2 x - 2 y$ 对

x

$x$ 的导数是

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ 。

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

解题步骤 2.2

计算

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为

2

$2$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

2 x

$2 x$ 对

x

$x$ 的导数是

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 1

$n = 1$ 。

2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

解题步骤 2.2.3

将

2

$2$ 乘以

1

$1$ 。

2 + \frac{d}{d x} [- 2 y]

$2 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

2 + \frac{d}{d x} [- 2 y]

$2 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

解题步骤 2.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.3.1

因为

- 2 y

$- 2 y$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

- 2 y

$- 2 y$ 对

x

$x$ 的导数为

0

$0$ 。

2 + 0

$2 + 0$

解题步骤 2.3.2

将

2

$2$ 和

0

$0$ 相加。

2

$2$

2

$2$

2

$2$

解题步骤 3

因为

2 \neq 0

$2 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 4

使导数等于

0

$0$ 时

2 = 0

$2 = 0$ 无解，所以不存在水平切线。

找不到水平切线

解题步骤 5

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$