微积分学示例

$y = \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1

将 $y$ 表示成 $x$ 的函数。

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 2

求导数。

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解题步骤 2.1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 重写为 ${(x^{2})}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

解题步骤 2.1.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

解题步骤 2.1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$- 2 x^{- 3}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

解题步骤 2.3.2

合并项。

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解题步骤 2.3.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$\frac{- 2}{x^{3}}$

解题步骤 2.3.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{x^{3}}$

$- \frac{2}{x^{3}}$

$- \frac{2}{x^{3}}$

$- \frac{2}{x^{3}}$

解题步骤 3

使导数等于 $0$ ，然后求解方程 $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ 。

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解题步骤 3.1

将分子设为等于零。

$2 = 0$

解题步骤 3.2

因为 $2 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

无解

解题步骤 4

使导数等于 $0$ 时 $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ 无解，所以不存在水平切线。

找不到水平切线

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$