微积分学示例

$f (x) = 6 x + 2$ , $[- 1, 2]$

解题步骤 1

求驻点。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1.1

根据加法法则， $6 x + 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 。

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 1.1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [6 x]$ 。

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解题步骤 1.1.1.2.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 1.1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 1.1.1.2.3

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$6 + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 1.1.1.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.1.1.3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$6 + 0$

解题步骤 1.1.1.3.2

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 6$

解题步骤 1.1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $6$ 。

$6$

解题步骤 1.2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $6 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$6 = 0$

解题步骤 1.2.2

因为 $6 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 1.3

原问题的定义域中没有使得导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 的值。

找不到驻点

解题步骤 2

计算闭区间端点处的值。

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解题步骤 2.1

在 $x = - 1$ 处计算

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解题步骤 2.1.1

代入 $- 1$ 替换 $x$ 。

$6 (- 1) + 2$

解题步骤 2.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$- 6 + 2$

解题步骤 2.1.2.2

将 $- 6$ 和 $2$ 相加。

$- 4$

解题步骤 2.2

在 $x = 2$ 处计算

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解题步骤 2.2.1

代入 $2$ 替换 $x$ 。

$6 (2) + 2$

解题步骤 2.2.2

化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$12 + 2$

解题步骤 2.2.2.2

将 $12$ 和 $2$ 相加。

$14$

解题步骤 2.3

列出所有的点。

$(- 1, - 4), (2, 14)$

解题步骤 3

将每个 $x$ 的值对应所得的 $f (x)$ 的值进行比较，以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 $f (x)$ 时产生，而最小值在取最低值 $f (x)$ 时产生。

最大绝对值： $(2, 14)$

最小绝对值： $(- 1, - 4)$

解题步骤 4

微积分学 示例

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