微积分学示例

$x = 2 t^{2} + t$ , $t = 3$

解题步骤 1

根据加法法则， $2 t^{2} + t$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ 。

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $2 t^{2}$ 对 $t$ 的导数是 $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 。

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 t + \frac{d}{d t} [t]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 t + 1$

解题步骤 4

计算在 $t = 3$ 处的导数。

$4 (3) + 1$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$12 + 1$

解题步骤 5.2

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$13$

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