微积分学示例

$g (x) = 2 x^{2} - 68 x$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $2 x^{2} - 68 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 68 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

解题步骤 1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

解题步骤 1.1.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

解题步骤 1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 68 x]$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

因为 $- 68$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 68 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 68 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4 x - 68 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 x - 68 \cdot 1$

解题步骤 1.1.3.3

将 $- 68$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = 4 x - 68$

解题步骤 1.2

$g (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $4 x - 68$ 。

$4 x - 68$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $4 x - 68 = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$4 x - 68 = 0$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $68$ 。

$4 x = 68$

解题步骤 2.3

将 $4 x = 68$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $4 x = 68$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{68}{4}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{68}{4}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{68}{4}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

用 $68$ 除以 $4$ 。

$x = 17$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $2 x^{2} - 68 x$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = 17$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $17$ 替换 $x$ 。

$2 {(17)}^{2} - 68 \cdot 17$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1.1

对 $17$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 \cdot 289 - 68 \cdot 17$

解题步骤 4.1.2.1.2

将 $2$ 乘以 $289$ 。

$578 - 68 \cdot 17$

解题步骤 4.1.2.1.3

将 $- 68$ 乘以 $17$ 。

$578 - 1156$

解题步骤 4.1.2.2

从 $578$ 中减去 $1156$ 。

$- 578$

解题步骤 4.2

列出所有的点。

$(17, - 578)$

解题步骤 5

微积分学 示例

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