微积分学示例

$\tan (x)$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$f' (x) = \sec^{2} (x)$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $\sec^{2} (x)$ 。

$\sec^{2} (x)$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $\sec^{2} (x) = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$\sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sec (x) = \pm 0$

解题步骤 2.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$\sec (x) = 0$

解题步骤 2.4

正割函数的值域为 $y \leq - 1$ 和 $y \geq 1$ 。因为 $0$ 不在该值域内，所以无解。

无解

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

将 $\sec (x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3.2

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ , $n$ ，对任何整数 $n$

解题步骤 4

原问题的定义域中没有使得导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 的值。

找不到驻点

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