微积分学 示例

求出临界点 y=((x+1)/(x-1))^7
解题步骤 1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1.1
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 1.1.1.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.1.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.1.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.1.2
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.3
求微分。
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解题步骤 1.1.3.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.3.3
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.1.3.4
化简表达式。
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解题步骤 1.1.3.4.1
相加。
解题步骤 1.1.3.4.2
乘以
解题步骤 1.1.3.5
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.3.6
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.3.7
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.1.3.8
合并分数。
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解题步骤 1.1.3.8.1
相加。
解题步骤 1.1.3.8.2
乘以
解题步骤 1.1.3.8.3
组合
解题步骤 1.1.3.8.4
移到 的左侧。
解题步骤 1.1.4
化简。
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解题步骤 1.1.4.1
运用乘积法则。
解题步骤 1.1.4.2
运用分配律。
解题步骤 1.1.4.3
运用分配律。
解题步骤 1.1.4.4
合并项。
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解题步骤 1.1.4.4.1
乘以
解题步骤 1.1.4.4.2
乘以
解题步骤 1.1.4.4.3
乘以
解题步骤 1.1.4.4.4
乘以
解题步骤 1.1.4.4.5
中减去
解题步骤 1.1.4.4.6
中减去
解题步骤 1.1.4.4.7
中减去
解题步骤 1.1.4.4.8
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.1.4.4.9
乘以
解题步骤 1.1.4.4.10
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 1.1.4.4.10.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.1.4.4.10.2
相加。
解题步骤 1.1.4.4.11
移到 的左侧。
解题步骤 1.2
的一阶导数是
解题步骤 2
将一阶导数设为等于 ,然后求解方程
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解题步骤 2.1
将一阶导数设为等于
解题步骤 2.2
将分子设为等于零。
解题步骤 2.3
求解 的方程。
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解题步骤 2.3.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.3.1.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.3.1.2
化简左边。
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解题步骤 2.3.1.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.3.1.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.1.2.1.2
除以
解题步骤 2.3.1.3
化简右边。
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解题步骤 2.3.1.3.1
除以
解题步骤 2.3.2
设为等于
解题步骤 2.3.3
从等式两边同时减去
解题步骤 3
求使导数无意义的值。
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解题步骤 3.1
的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 3.2
求解
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解题步骤 3.2.1
设为等于
解题步骤 3.2.2
在等式两边都加上
解题步骤 4
对每个导数为 或无意义的 值,计算
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解题步骤 4.1
处计算
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解题步骤 4.1.1
代入 替换
解题步骤 4.1.2
化简。
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解题步骤 4.1.2.1
相加。
解题步骤 4.1.2.2
中减去
解题步骤 4.1.2.3
除以
解题步骤 4.1.2.4
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 4.2
处计算
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解题步骤 4.2.1
代入 替换
解题步骤 4.2.2
化简。
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解题步骤 4.2.2.1
中减去
解题步骤 4.2.2.2
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
无定义
无定义
解题步骤 4.3
列出所有的点。
解题步骤 5