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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
求二阶导数。
解题步骤 1.1.1
求一阶导数。
解题步骤 1.1.1.1
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.1.1.2
求微分。
解题步骤 1.1.1.2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.1.2.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.1.1.2.4
化简表达式。
解题步骤 1.1.1.2.4.1
将 和 相加。
解题步骤 1.1.1.2.4.2
将 乘以 。
解题步骤 1.1.1.2.5
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.1.2.6
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.1.2.7
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.1.1.2.8
化简表达式。
解题步骤 1.1.1.2.8.1
将 和 相加。
解题步骤 1.1.1.2.8.2
将 乘以 。
解题步骤 1.1.1.3
化简。
解题步骤 1.1.1.3.1
运用分配律。
解题步骤 1.1.1.3.2
化简分子。
解题步骤 1.1.1.3.2.1
合并 中相反的项。
解题步骤 1.1.1.3.2.1.1
从 中减去 。
解题步骤 1.1.1.3.2.1.2
从 中减去 。
解题步骤 1.1.1.3.2.2
将 乘以 。
解题步骤 1.1.1.3.2.3
从 中减去 。
解题步骤 1.1.1.3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.1.2
求二阶导数。
解题步骤 1.1.2.1
使用常数相乘法则求微分。
解题步骤 1.1.2.1.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.2.1.2
应用指数的基本规则。
解题步骤 1.1.2.1.2.1
将 重写为 。
解题步骤 1.1.2.1.2.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 1.1.2.1.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 1.1.2.1.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 1.1.2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.1.2.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.1.2.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.2.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.1.2.3
求微分。
解题步骤 1.1.2.3.1
将 乘以 。
解题步骤 1.1.2.3.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.2.3.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.2.3.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.1.2.3.5
化简表达式。
解题步骤 1.1.2.3.5.1
将 和 相加。
解题步骤 1.1.2.3.5.2
将 乘以 。
解题步骤 1.1.2.4
化简。
解题步骤 1.1.2.4.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 1.1.2.4.2
组合 和 。
解题步骤 1.1.3
对 的二阶导数是 。
解题步骤 1.2
使二阶导数等于 ,然后求解方程 。
解题步骤 1.2.1
将二阶导数设为等于 。
解题步骤 1.2.2
将分子设为等于零。
解题步骤 1.2.3
因为 ,所以没有解。
无解
无解
无解
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将 的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 2.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 2.3
定义域为使表达式有定义的所有值 。
区间计数法:
集合符号:
区间计数法:
集合符号:
解题步骤 3
在二阶导数为零或无意义的 值附近建立区间。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 4.2
化简结果。
解题步骤 4.2.1
化简分母。
解题步骤 4.2.1.1
从 中减去 。
解题步骤 4.2.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.2
用 除以 。
解题步骤 4.2.3
最终答案为 。
解题步骤 4.3
图像在区间 上向下凹,因为 为负数。
由于 为负,在 上为向下凹
由于 为负,在 上为向下凹
解题步骤 5
解题步骤 5.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 5.2
化简结果。
解题步骤 5.2.1
化简分母。
解题步骤 5.2.1.1
从 中减去 。
解题步骤 5.2.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.2.2
用 除以 。
解题步骤 5.2.3
最终答案为 。
解题步骤 5.3
图像在区间 上向上凹,因为 为正数。
由于 为正,在 上为向上凹
由于 为正,在 上为向上凹
解题步骤 6
当函数的二阶导数为负数时,其图像向下凹,当其二阶导数为正数时,其图像向上凹。
由于 为负,在 上为向下凹
由于 为正,在 上为向上凹
解题步骤 7