微积分学示例

$f (x) = \sqrt{3 x - 1}$

解题步骤 1

考思考一下导数的极限定义。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = \sqrt{3 (x + h) - 1}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = \sqrt{3 x + 3 h - 1}$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $\sqrt{3 x + 3 h - 1}$ 。

$\sqrt{3 x + 3 h - 1}$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = \sqrt{3 x + 3 h - 1}$

$f (x) = \sqrt{3 x - 1}$

$f (x + h) = \sqrt{3 x + 3 h - 1}$

$f (x) = \sqrt{3 x - 1}$

解题步骤 3

插入分量。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 3 h - 1} - (\sqrt{3 x - 1})}{h}$

解题步骤 4

将 $- 1$ 乘以 $\sqrt{3 x - 1}$ 。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 3 h - 1} - \sqrt{3 x - 1}}{h}$

解题步骤 5

由于 $\frac{\sqrt{3 x + 3 h - 1} - \sqrt{3 x - 1}}{h}$ 的值在 $0$ 的任何一边都不存在，极限不存在。

$不存在$

解题步骤 6

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