微积分学示例

$\int_{- 1}^{1} t^{3} - 9 t d t$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 1}^{1} t^{3} d t + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

解题步骤 2

根据幂法则， $t^{3}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{4} t^{4}$ 。

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

解题步骤 3

由于 $- 9$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 9$ 移到积分外。

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 \int_{- 1}^{1} t d t$

解题步骤 4

根据幂法则， $t$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{2} t^{2}$ 。

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{1}{2} t^{2}]_{- 1}^{1})$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $t^{2}$ 。

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $\frac{1}{4} t^{4}$ 在 $1$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

解题步骤 5.2.2

计算 $\frac{t^{2}}{2}$ 在 $1$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3

化简。

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解题步骤 5.2.3.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.3

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.6

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.7

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.7.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (0)}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.7.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.7.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.7.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.7.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$0 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.8

一的任意次幂都为一。

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.9

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

解题步骤 5.2.3.10

在公分母上合并分子。

$0 - 9 \frac{1 - 1}{2}$

解题步骤 5.2.3.11

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 - 9 (\frac{0}{2})$

解题步骤 5.2.3.12

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.12.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$0 - 9 \frac{2 (0)}{2}$

解题步骤 5.2.3.12.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.12.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.12.2.2

约去公因数。

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.12.2.3

重写表达式。

$0 - 9 (\frac{0}{1})$

解题步骤 5.2.3.12.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$0 - 9 \cdot 0$

解题步骤 5.2.3.13

将 $- 9$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0$

解题步骤 5.2.3.14

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

解题步骤 6

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