微积分学示例

$\log_{2} (5) + \log_{2} (x^{2} - 1) - \log_{2} (x - 1)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (5 (x^{2} - 1)) - \log_{2} (x - 1)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1)}{x - 1})$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1^{2})}{x - 1})$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

解题步骤 4.1.2

用 $5 (x + 1)$ 除以 $1$ 。

$\log_{2} (5 (x + 1))$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\log_{2} (5 x + 5 \cdot 1)$

解题步骤 4.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\log_{2} (5 x + 5)$

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