微积分学示例

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 1

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$\tan (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $\tan (x)$ 在 $\frac{π}{3}$ 处和在 $\frac{π}{4}$ 处的值。

$\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\sqrt{3} - \tan (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.2.2

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\sqrt{3} - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{3} - 1$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{3} - 1$

小数形式：

$0.73205080 \dots$

微积分学 示例