微积分学示例

$\int_{0}^{7} \sqrt{7 x} d x$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7 x}$ 重写成 ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{7} {(7 x)}^{\frac{1}{2}} d x]$

解题步骤 1.2

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{7} {(7 (x))}^{\frac{1}{2}} d x]$

解题步骤 1.3

对 $7 (x)$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{7} 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

解题步骤 2

因为在计算 $\int_{0}^{7} 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ 后，它相对于 $x$ 将是一个常数，所以 $\int_{0}^{7} 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ 相对于 $x$ 的导数是 $0$ 。

$0$

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