微积分学示例

$f (x) = \frac{- 2}{x^{4}}$

解题步骤 1

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

解题步骤 2

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{2}{x^{4}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ 。

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x^{4}}$ 重写为 ${(x^{4})}^{- 1}$ 。

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{4})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

解题步骤 3.2.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 4$ 。

$- 2 (- 4 x^{- 5})$

解题步骤 5

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$8 x^{- 5}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$8 \frac{1}{x^{5}}$

解题步骤 6.2

组合 $8$ 和 $\frac{1}{x^{5}}$ 。

$\frac{8}{x^{5}}$

微积分学 示例